Соседи, многодетная семья, сверху постоянно заливают, как поступить?

В суд, в суд и только в суд. Вызывайте управляющую компанию, составляйте акт залива, проводите независимую экспертизу (обязательно заранее уведомите все заинтересованные стороны) и направляйте исковое заявление в суд. ТО, что Ваша соседка утверждает, что она мол многодетная и т.д. Вам не должно внушать никаких сомнений и колебаний. Вам причинен ущерб, Ваше право нарушено - и даже не сомневайтесь в своей правоте.