Имел ли права участковый показывать моё заявление тем, на кого я его написал?

"после угроз в мой адрес от соседа я написал заявление в полицию, приложил аудиозапись"
то что вы считаете угрозой, другие могут видеть иначе.
"аудиозапись он мою не слушал и сам же мне сказал, что не слушал"
тут полицейский не прав, он был обязан ее выслушать. с другой стороны аудиозаписи могут быть использованы как дополнительные доказательства только в суде.
и тут есть еще : "в случае угроз просто необходимы аудио/видеосвидетельства. в получении таких доказательств есть нюанс: без согласия записывать/снимать людей нельзя, но можно попробовать блефовать: не показывая записывающего устройства, заявить при разговоре с агрессором, о том, что ваш разговор записывается, если он воспримет эту фразу как блеф и не поверит, продолжайте снимать, на видео (аудио) зафиксируется ваше предупреждение, о том, что ведется запись, а в таком случае, данная запись может быть доказательством в суде." - если было сделано именно так - смело пишите еще одно заявление на бездействие участкового по вертикали с приложением заявления. только учтите - в случае проверки участковый (ессно) скажет что прослушал аудиозапись...
" сказал что запишет моё заявление как "конфликт на бытовой почве""
надо было возразить аргументированно если вы были с этим не согласны.
"уголовный кодекс рф статья 119. угроза убийством или причинением тяжкого вреда здоровью наказывается ограничением свободы на срок до двух лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет."
вот это называется угроза.
а фразы "ща как дам в лоб" - вряд ли угроза. поэтому неясно что вы там назаписывали и возможно конфликт действительно "бытовой".
"комнату с такими соседями не продашь, что б вообще на жильё хватило на другое."
если комната ваша - вы ее можете сдать и снимать на эту сумму жилье в другом месте. это как вариант.
еще вариант забыть "комнату с такими соседями не продашь" и продать. вы же уже сложили лапки даже не попытавшись, верно? попробуйте продать.