Имеют ли право менты проверять паспорт на улице у человека, который просто идёт, никого не трогая и ничего не нарушая?

Формально, согласно п.2 ч.1 ст. 13 ФЗ "О полиции", полицейские вправе проверять документы, удостоверяющие личность (паспорт и пр.) только в следующих случаях: - если есть основания подозревать лицо в совершении преступления или полагать, что лицо находится в розыске; - если имеется повод к возбуждению в отношении лица дела об административном правонарушении; - ряд других оснований. Таким образом, получается, что просто остановить Вас на улице и потребовать предъявить паспорт они не вправе. С другой стороны, проживание гражданина на территории РФ без паспорта, а равно без регистрации по месту пребывания/жительства образует состав адм. правонарушения (ст. 19.15 КоАП). И это уже - лазейка для полиции: они останавливают вас, потому что Вы похожи на лицо, совершившее административное правонарушение. И вот тут-то им ничего не докажешь!